Matemáticas II

INDICE

Polígonos

Elementos y propiedades:

-Ángulos central

-Ángulo interior

-Suma de ángulos centrales, ángulos interiores y exteriores

-Perímetro y área de polígonos regulares e irregulares

-Circunferencia
-Rectas y segmentos
-Ángulo

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Polígonos

"polígono" proviene de la raíz poli (muchos) y gono(ángulos), es decir muchos ángulos. Es una figura compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos que encierran una región formando una figura plana, éstas figuras tienen su nombre según el numero de lados

Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180°), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un lado único; sin embargo, esos vértices podrían permitirse algunas veces.

En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:

*Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.

*Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.
*Diagonal (d): es el segmento que une dos vértices no consecutivos.
*Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
*Semiperímetro (SP): es la mitad del perímetro.

*Ángulo interior (AI): es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.
*Ángulo exterior (AE): es el ángulo formado, externamente al polígono, por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

*En un polígono regular se puede distinguir, además:

*Centro (C): es el punto equidistante de todos los vértices y lados.

*Ángulo central (AC): es el formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado.

*Apotema (a): es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.

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"n" es el número de lados

Ángulo central

Ángulo central = 360°/n

Ejemplo 360°/6= 60°

Ángulos interiores

i=   (n-2)(180°)n

Ejemplo i=(6-2)(180)
                      6
i=(4)(180°)
       6

i= 720
      6
i=120

Suma de ángulos interiores

(n-2)(180°)
ejemplo:
SI=(4-2)(180°)
SI= 2x 180
Si=360

Suma de ángulos exteriores

360

  n

Ejemplo: 

e= 360°
       3

e=120°

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LA CIRCUNFERENCIA

Es la linea curva que delimita un área en el espacio denominada círculo

La circunferencia posee lugares geometricos donde se pueden formar ángulos llamadas "rectas o segmentos


ÁNGULO CENTRAL


Es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios. 
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente. 

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. 

Mide la mitad del arco que abarca. 

El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella. 

Mide la mitad del arco que abarca. 

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. a.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados. 

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.